maxframe.tensor.special.multigammaln#

maxframe.tensor.special.multigammaln(a, b, **kwargs)[源代码]#

返回多元 gamma 函数的对数，有时也称为广义 gamma 函数。

参数:

  • a (ndarray) -- 为 a 的每个元素计算多元 gamma 函数。

  • d (int) -- 积分空间的维度。

返回:

res -- 在给定点 a 处的对数多元 gamma 函数值。

返回类型:

ndarray

备注

对于实数 a，维度为 d 的多元 gamma 函数的形式定义为

\[\Gamma_d(a) = \int_{A>0} e^{-tr(A)} |A|^{a - (d+1)/2} dA\]

条件为 \(a > (d-1)/2\)，且 \(A > 0\) 是所有维度为 d 的正定矩阵组成的集合。注意 a 是一个标量：被积函数是多元的，但参数不是（该函数定义在实数集的一个子集上）。

可以证明它等于更友好的等式

\[\Gamma_d(a) = \pi^{d(d-1)/4} \prod_{i=1}^{d} \Gamma(a - (i-1)/2).\]

Array API Standard Support

multigammaln has experimental support for Python Array API Standard compatible backends in addition to NumPy. Please consider testing these features by setting an environment variable SCIPY_ARRAY_API=1 and providing CuPy, PyTorch, JAX, or Dask arrays as array arguments. The following combinations of backend and device (or other capability) are supported.

Library

CPU

GPU

NumPy

✅

n/a

CuPy

n/a

✅

PyTorch

✅

✅

JAX

✅

✅

Dask

✅

n/a

See Support for the array API standard for more information.

引用

R. J. Muirhead, Aspects of multivariate statistical theory (Wiley Series in probability and mathematical statistics).