maxframe.tensor.special.airy#

maxframe.tensor.special.airy(z, out=None)[源代码]#

Airy 函数及其导数。

参数:

  • z (array_like) -- 实数或复数参数。

  • out (tuple of ndarray, optional) -- 可选的函数值输出数组

返回:

Ai, Aip, Bi, Bip -- Airy 函数 Ai 和 Bi，以及它们的导数 Aip 和 Bip。

返回类型:

4-tuple of scalar or ndarray

参见

airye

指数缩放的 Airy 函数。

备注

Airy 函数 Ai 和 Bi 是以下方程的两个独立解：

\[y''(x) = x y(x).\]

对于区间 [-10, 10] 内的实数 z，通过调用 Cephes [1] 的 airy 程序进行计算，该程序对小 z 使用幂级数求和，对大 z 使用有理极小极大逼近。

在此区间之外，使用 AMOS [2] 的 zairy 和 zbiry 程序。对于 \(|z| < 1\) 使用幂级数计算，对于较大的 z 使用以下与修正贝塞尔函数的关系进行计算（其中 \(t \equiv 2 z^{3/2}/3\)）：

\[ \begin{align}\begin{aligned}Ai(z) = \frac{1}{\pi \sqrt{3}} K_{1/3}(t)\\Ai'(z) = -\frac{z}{\pi \sqrt{3}} K_{2/3}(t)\\Bi(z) = \sqrt{\frac{z}{3}} \left(I_{-1/3}(t) + I_{1/3}(t) \right)\\Bi'(z) = \frac{z}{\sqrt{3}} \left(I_{-2/3}(t) + I_{2/3}(t)\right)\end{aligned}\end{align} \]

引用