maxframe.tensor.special.jve#

maxframe.tensor.special.jve(v, z, out=None)[源代码]#

指数缩放的第一类贝塞尔函数，阶数为 v。

定义如下：

jve(v, z) = jv(v, z) * exp(-abs(z.imag))
参数:

  • v (array_like) -- 阶数（浮点数）。

  • z (array_like) -- 自变量（浮点数或复数）。

  • out (ndarray, optional) -- 可选的输出数组，用于存储函数值

返回:

J —— 指数缩放贝塞尔函数的值。

返回类型:

scalar or ndarray

参见

jv

未缩放的第一类贝塞尔函数

备注

对于正的 v 值，使用 AMOS [1] 的 zbesj 程序进行计算，该程序利用了与修正贝塞尔函数 \(I_v\) 的关系，

\[ \begin{align}\begin{aligned}J_v(z) = \exp(v\pi\imath/2) I_v(-\imath z)\qquad (\Im z > 0)\\J_v(z) = \exp(-v\pi\imath/2) I_v(\imath z)\qquad (\Im z < 0)\end{aligned}\end{align} \]

对于负的 v 值，使用公式，

\[J_{-v}(z) = J_v(z) \cos(\pi v) - Y_v(z) \sin(\pi v)\]

其中 \(Y_v(z)\) 是第二类贝塞尔函数，使用 AMOS 程序 zbesy 计算。请注意，当 v 为整数时第二项严格为零；为了提高精度，当 v = floor(v) 时显式省略第二项。

指数缩放的贝塞尔函数对大自变量 z 很有用：对于这些情况，未缩放的贝塞尔函数很容易发生下溢或上溢。

引用