maxframe.tensor.special.iv#

maxframe.tensor.special.iv(v, z, out=None)[源代码]#

实数阶的第一类修正贝塞尔函数。

参数:

v (array_like) -- 阶数。如果 z 是实数类型且为负数，则 v 必须是整数值。
z (array_like of float or complex) -- 自变量。
out (ndarray, optional) -- 可选的输出数组，用于存储函数值

返回:

修正贝塞尔函数的值。

返回类型:

scalar or ndarray

参见

ive: 去除主导指数行为后的该函数。
i0: 阶数为0时的快速版本。
i1: 阶数为1时的快速版本。

备注

对于实数 z 和 \(v \in [-50, 50]\)，使用 Temme 方法 [1] 进行计算。对于更大的阶数，采用一致渐近展开式。

对于复数 z 和正数 v，调用 AMOS [2] 的 zbesi 例程。它对小 z 使用幂级数，对大的 abs(z) 使用渐近展开式，对中等大小的值使用由 Wronskian 归一化的 Miller 算法和 Neumann 级数，对大阶数使用 \(I_v(z)\) 和 \(J_v(z)\) 的一致渐近展开式。在必要时使用向后递推生成序列或降低阶数。

上述计算在右半平面进行，并通过以下公式延拓到左半平面，

\[I_v(z \exp(\pm\imath\pi)) = \exp(\pm\pi v) I_v(z)\]

（当 z 的实部为正时有效）。对于负 v，使用以下公式

\[I_{-v}(z) = I_v(z) + \frac{2}{\pi} \sin(\pi v) K_v(z)\]

其中 \(K_v(z)\) 是第二类修正贝塞尔函数，使用 AMOS 例程 zbesk 计算。

引用