maxframe.tensor.special.ellipkinc#

maxframe.tensor.special.ellipkinc(phi, m, out=None)[源代码]#

第一类不完全椭圆积分

该函数定义为

\[K(\phi, m) = \int_0^{\phi} [1 - m \sin(t)^2]^{-1/2} dt\]

该函数也称为 \(F(\phi, m)\)。

参数:

  • phi (array_like) -- 椭圆积分的幅度

  • m (array_like) -- 椭圆积分的参数

  • out (ndarray, optional) -- 函数值的可选输出数组

返回:

K -- 椭圆积分的值

返回类型:

scalar or ndarray

参见

ellipkm1

m = 1 附近的完整第一类椭圆积分

ellipk

完整的第一类椭圆积分

ellipe

完整第二类椭圆积分

ellipeinc

第二类不完全椭圆积分

elliprf

完全对称的第一类椭圆积分。

备注

Cephes [1] 例程 ellik 的封装。计算使用算术-几何平均算法进行。

以 \(m\) 为参数的参数化遵循 [2] 中第 17.2 节的定义。其他参数化方式包括互补参数 \(1 - m\)，模角 \(\sin^2(\alpha) = m\)，或模数 \(k^2 = m\)，因此请确保选择正确的参数。

Legendre K 不完全积分（或 F 积分）与 Carlson 的对称 R_F 函数 [3] 相关。设 \(c = \csc^2\phi\)，

\[F(\phi, m) = R_F(c-1, c-k^2, c) .\]

引用