maxframe.tensor.special.elliprg#
- maxframe.tensor.special.elliprg(x, y, z, **kwargs)[源代码]#
第二类完全对称椭圆积分。
RG 函数定义如下 [1]
\[R_{\mathrm{G}}(x, y, z) = \frac{1}{4} \int_0^{+\infty} [(t + x) (t + y) (t + z)]^{-1/2} \left(\frac{x}{t + x} + \frac{y}{t + y} + \frac{z}{t + z}\right) t dt\]- 参数:
x (array_like) -- 实数或复数输入参数。x、y 或 z 可以是沿负实轴切割的复平面上的任意数字。
y (array_like) -- 实数或复数输入参数。x、y 或 z 可以是沿负实轴切割的复平面上的任意数字。
z (array_like) -- 实数或复数输入参数。x、y 或 z 可以是沿负实轴切割的复平面上的任意数字。
out (ndarray, optional) -- 函数值的可选输出数组
- 返回:
R -- 积分值。如果 x、y 和 z 都是实数，则返回值为实数；否则返回值为复数。
- 返回类型:
scalar or ndarray
备注
实现使用如下关系式 [1]
\[2 R_{\mathrm{G}}(x, y, z) = z R_{\mathrm{F}}(x, y, z) - \frac{1}{3} (x - z) (y - z) R_{\mathrm{D}}(x, y, z) + \sqrt{\frac{x y}{z}}\]以及当至少有一个非零参数可以选作主元时，x、y、z 的对称性。当其中一个参数接近零时，改用 AGM 方法计算。其他特殊情况依据文献 [2] 进行计算。
引用