maxframe.tensor.special.ive#

maxframe.tensor.special.ive(v, z, out=None)[源代码]#

第一类指数缩放修正贝塞尔函数。

定义为：

ive(v, z) = iv(v, z) * exp(-abs(z.real))

对于没有实部的虚数，返回第一类未缩放的贝塞尔函数 iv。

参数:

  • v (array_like of float) -- 阶数。

  • z (array_like of float or complex) -- 参数。

  • out (ndarray, optional) -- 函数值的可选输出数组

返回:

指数缩放修正贝塞尔函数的值。

返回类型:

scalar or ndarray

参见

iv

第一类修正贝塞尔函数

i0e

阶数为 0 时该函数的快速实现

i1e

阶数为 1 时该函数的快速实现

备注

对于正数 v，调用 AMOS [1] 中的 zbesi 程序。它对小 z 使用幂级数，对大的 abs(z) 使用渐近展开，对中等幅度使用由 Wronskian 归一化的 Miller 算法和 Neumann 级数，并对大阶数使用 \(I_v(z)\) 和 \(J_v(z)\) 的一致渐近展开。必要时使用向后递推生成序列或降低阶数。

上述计算在右半平面进行，并通过以下公式延拓到左半平面，

\[I_v(z \exp(\pm\imath\pi)) = \exp(\pm\pi v) I_v(z)\]

（当 z 的实部为正时有效）。对于负 v，使用公式

\[I_{-v}(z) = I_v(z) + \frac{2}{\pi} \sin(\pi v) K_v(z)\]

其中 \(K_v(z)\) 是第二类修正贝塞尔函数，使用 AMOS 程序 zbesk 进行计算。

ive 适用于大的 z 参数：对于这些值，iv 容易溢出，而 ive 由于指数缩放不会溢出。

引用