maxframe.tensor.special.ellipe#
- maxframe.tensor.special.ellipe(m, out=None)[源代码]#
第二类完全椭圆积分
该函数定义为
\[E(m) = \int_0^{\pi/2} [1 - m \sin(t)^2]^{1/2} dt\]- 参数:
m (array_like) -- 定义椭圆积分的参数。
out (ndarray, optional) -- 函数值的可选输出数组
- 返回:
E -- 椭圆积分的值。
- 返回类型:
scalar or ndarray
参见
备注
Cephes [1] 例程 ellpe 的封装。
对于
m > 0，计算使用近似，\[E(m) \approx P(1-m) - (1-m) \log(1-m) Q(1-m),\]其中 \(P\) 和 \(Q\) 是十次多项式。对于
m < 0，使用关系式\[E(m) = E(m/(m - 1)) \sqrt(1-m)\]进行计算。
以 \(m\) 为参数的参数化遵循 [2] 中第 17.2 节的形式。其他以余参数 \(1 - m\)、模角 \(\sin^2(\alpha) = m\) 或模数 \(k^2 = m\) 为参数的参数化方式也常被使用，因此请确保选择正确的参数。
Legendre E 积分与 Carlson 对称 R_D 或 R_G 函数在多种方式下相关 [3]。例如，
\[E(m) = 2 R_G(0, 1-k^2, 1) .\]引用